Né à Genève, Diday a été élève de dessin de Louis-Théodore Constantin-Hiertzeler de 1813 à 1816, puis a étudié à l'école d'art de la Société des Arts à Genève et élève des peintres paysagistes Charles-Joseph Auriol, Joseph Hornung et Wolfgang-Adam Töpffer. Il assure d'abord sa subsistance en réalisant des vues colorées pour des touristes et des commerçants.

Il a été formé par ses voyages: en 1818-19 voyage d'étude en Suisse et en Savoie, en 1823 élève-atelier temporaire d'Antoine-Jean Gros à Paris, en 1824 séjour d'études d'un an et demi en Italie (Rome) grâce à une bourse de voyage de la Société des Arts de Genève.
Diday fréquente le Salon de la Société des Arts de Genève à partir de 1823, travaille en indépendant à Genève à partir de 1823, entretient temporairement un atelier d'élève et est le professeur de peintres célèbres comme Alexandre Calame, Charles-Samuel Delapeine, Charles Giron et Charles Vuillermet.

Conseiller municipal à Genève à partir de 1854, Diday a organisé des expositions en Suisse, à Berlin, à Vienne, à Turin et à Paris, a reçu diverses distinctions telles que chevalier de l'ordre de la Légion d'honneur en 1842, l'ordre russe de Stanislas, l'ordre belge de Léopold, une médaille de bronze à l'exposition universelle de Vienne en 1873 et a été nommé membre de l'académie de St. Petersburg.